En el cual
nos dirigimos a una posada. Palabras calculadas por minuto. Beremís resuelve un
problema y determina la deuda de un joyero. Los médicos del rey Artajerjes y la
Aritmética.
Después de abandonar la compañía del sheik
Nasair y del visir Maluf, nos encaminamos hacia una pequeña posada denominada “Patito
Dorado”, en los alrededores de la Mezquita de Solimán.
Allí vendimos nuestros camellos a un chamir[1]
de mi confianza, que vivía cerca.
En el camino dije a Beremís:
- Ya veis, amigo, tuve razón cuando afirmé que
un calculista hábil hallaría con facilidad un buen empleo en Bagdad. No bien
llegasteis, fuisteis invitado a ejercer el cargo de secretario de un visir.
Ahora no necesitaréis más volver a la árida y triste aldea de Khoy.
- Aunque aquí prospere me contestó el
“Calculista”-, aunque me enriquezca, volveré, con el tiempo a Persia, para ver
mi tierra natal. Es ingrato aquel que olvida su patria y los amigos de la
infancia, cuando tiene la felicidad de encontrar en su vida un oasis de
prosperidad y fortuna. Y añadió:
- Viajamos juntos hasta este momento,
exactamente ocho días. Durante ese tiempo, para aclarar dudas e indagar sobre
cosas que me interesaban, pronuncié exactamente 414,720 palabras. Ahora bien;
como en 8 días hay 11,520 minutos, saco en conclusión que durante nuestro viaje
pronuncié, término medio, 36 palabras por minuto, o sea 2,160 por hora. Estos
números demuestran que hablé poco, fui discreto y no ocupé tu tiempo haciéndote
escuchar discursos engorrosos y estériles.
Un hombre taciturno, excesivamente callado, se
vuelve desagradable, mas los que hablan sin parar irritan y fastidian a sus
oyentes. Debemos, pues, evitar las palabras inútiles, sin caer en el laconismo,
que es incompatible con la delicadeza.
Había una vez en Teherán, Persia, un viejo
mercader que tenía tres hijos. Un día el mercader los llamó y les dijo: “Aquel
de vosotros que pase el día sin decir palabras inútiles recibirá un premio de
23 dracmas[2]”.
Al caer la noche, los tres hijos se presentaron al
anciano. El primero dijo: “Evité hoy, padre mío, todas las palabras inútiles.
Espero, por tanto, merecer, según vuestra promesa, el premio estipulado, premio
de 23 dracmas, como sin duda recordareis.” El segundo se aproximó al anciano,
le besó las manos y se limitó a decir: “Buenas noches, padre mío.” El más joven,
en fin, se aproximó al anciano y sin decir palabra extendió la mano para recibir
el premio. El mercader, al observar la actitud de los tres muchachos, les habló
así: “Fatigóme el primero, al llegar a mi presencia, con varias palabras inútiles.
El tercero se mostró demasiado lacónico. El premio corresponde, pues, al segundo,
que en su conversación fue discreto y sin afectación.”
Al terminar,
Beremís me preguntó:
- ¿No te parece que
el viejo mercader falló con justicia al juzgar a sus tres hijos?
No le respondí. Me
pareció mejor no discutir el caso de los veintitrés dracmas con aquel hombre
prodigioso que calculaba medidas y resolvía problemas, reduciendo todo a
números.
Momentos después
llegábamos al “Patito Dorado”.
El dueño de la
posada se llamaba Salim y había sido empleado de mi padre. Al verme, gritó
sonriente:
- ¡Alah sea
contigo, mi señor![3] Aguardo tus órdenes ahora
y siempre.
Díjele entonces que
necesitaba una habitación para mí y para mi amigo Beremís Samir, el calculista,
secretario del visir Maluf.
- ¿Ese hombre es un
calculista? -exclamó el viejo Salim-. Sí así es, llegó en un momento oportuno
para sacarme de un apuro. Acabo de tener una seria divergencia con un joyero.
Discutimos largo rato, y de nuestra discusión ha resultado, al final, un
problema que no sabemos resolver.
Al saber que un
calculista había llegado a la posada, varias personas se aproximaron, curiosas.
El vendedor de joyas fue llamado, y declaró estar interesadísimo en la
resolución de ese problema.
- ¿Cuál es el
origen de la duda? –preguntó Beremís.
El viejo Salim
contestó:
- Ese hombre, y señaló al joyero, vino desde
Siria a vender joyas en Bagdad, prometiéndome pagar por el hospedaje veinte
dracmas si vendía las joyas por 100 dracmas, pagando 35 si las vendía por 200.
Proporción
que planteó el mercader de joyas:
200 : 35 =
140 : x
El valor
de x es 24.5
Al cabo de varios días de ir y venir de aquí
para allá, vendió todo en 140 dracmas.
¿Cuánto debe pagar, en consecuencia, ateniéndose
a lo convenido, por concepto de hospedaje?
- Debo pagar apenas 24 dracmas y medio –replicó
el mercader sirio-. Si vendiendo a 200 pagaría 35, vendiendo a 140 debo pagar
24 y medio.
- Está equivocado –replicó irritado el viejo
Salim-. Por mis cálculos son 28. Vea usted: si por 100 debía pagar 20, por 140
debo recibir 28.
Proporción
que planteó el dueño de la hospedería:
100 : 20 =
140 : x
El valor
de x es 28
- Calma, mis amigos –interrumpió el calculista-
es preciso encarar las dudas con serenidad y bondad. La precipitación conduce
al error y a la discordia. Los resultados que los señores indican están
equivocados, según voy a demostrarlo:
Y aclaró el caso del siguiente modo:
- De acuerdo con la combinación hecha, el sirio
pagaría 20 dracmas si vendiese las joyas por 100, y se vería obligado a pagar
35 si las vendiese en 200.
Tenemos así:
Precio de venta Precio hospedaje
200 35
100 20
Diferencia: 100 15
Observen que a una diferencia de 100 en el
precio de venta, corresponde una diferencia de 15 en el precio del hospedaje.
¿Está claro esto?
- Claro como leche de camello –asintieron ambos.
- Ahora –prosiguió el calculista-, si un
acrecentamiento de 100 en la venta produce un aumento de 15 en el hospedaje, un
acrecentamiento de 40 (que es los dos quintos de 100) debe producir un aumento
de 6 (que es los dos quintos de 15) a favor del posadero. El pago que
corresponde a los 140 dracmas es, pues, 20 más 6, o sea, 26.
Proporción que planteó
el calculista:
200 : 15 = 40 : x
El valor de x es 6
Dirigiéndose entonces al joyero sirio, así le
habló:
- Mi amigo. Los números, a pesar de su
simplicidad aparente, no es raro que engañen, aun al más capaz. Las
proporciones, que nos parecen perfectas, nos conducen, a veces, a error. De la
incertidumbre de los cálculos es que resulta indiscutible el prestigio de la
Matemática. De los términos del problema resulta que el señor deberá pagar a
hotelero 26 dracmas y no 24 y medio, como al principio sostenía. Hay todavía
una pequeña diferencia que no merece ser considerada y cuya magnitud no puedo
expresar numéricamente, por carecer de recursos.[4]
- El señor tiene razón –asintió el joyero-.
Reconozco que mi cálculo estaba equivocado.
Y sin dudar, sacó de su bolsa 26 dracmas y los
entregó al viejo Salim, ofreciendo como presente al talentoso Beremís un
hermoso anillo de oro con dos piedras oscuras, acompañando el obsequio con
expresiones afectuosas.
Todos los que se hallaban en la posada admiraron
la sagacidad del nuevo calculista, cuya fama, día a día, ganaría a grandes pasos
la “almenara”[5]
del triunfo.
Momentos después, cuando nos encontrábamos a
solas, interrogué a Beremís sobre el sentido exacto de una de sus afirmaciones:
“De la incertidumbre de los cálculos es que resulta indiscutible el prestigio
de la Matemática”.
El “Hombre que calculaba” me aclaró el concepto:
- Si los cálculos no estuvieran sujetos a dudas
y contradicciones, la Matemática sería, al final, de una simplicidad insípida,
tibia, apagada, sin interés alguno. No habría raciocinio, ni sofismas, ni
artificios; la teoría más interesante desaparecería entre las nebulosidades de
las nociones inútiles. Presentándose, sin embargo, aún en las fórmulas más
perfectas y rígidas, las dudas, incertidumbres y contradicciones, el matemático
toma del carcaj de su inteligencia, sus armas y se apresta a combatir. Donde el
ignorante ve incertidumbre y contradicciones, el geómetra demuestra que existe
firmeza y armonía. El rey Artajerjes preguntó, cierta vez, a Hipócrates de Cos,
médico famoso, como debía proceder para combatir de modo eficiente las
epidemias que diezmaban al ejército persa. Hipócrates respondió: “Obligad a
todo vuestro cuerpo médico a estudiar Aritmética. Al practicar el estudio de
los números y las figuras, los doctores aprenderán a razonar, desenvolviendo
sus facultades de inteligencia, y aquel que razona con eficacia es capaz de
hallar los medios seguros para combatir cualquier epidemia.”
Fuente: El hombre que calculaba. Malba Tahan
[4] Analizando este problema mediante la teoría de las
interpolaciones, el resultado riguroso no es 26. en efecto, observemos que para
una venta de 200 el pago era 35, es decir el 17,5 % del precio de venta; y que
para una venta de 100 el pago era de 20, es decir el 20% del precio de venta.
Para cada unidad de
aumento en la venta corresponde una disminución en el pago, de un
[(20-17,5):100] %.
Para 40 dracmas de
aumento en la venta corresponderá, pues, una disminución en el pago, de un
0.025X40=1%.
El pago que corresponde
a 140 es, pues, el 20-1=19% del precio de venta, o sea, 140 x 19:100=26,6, y no
26 como indicó nuestro protagonista. Esta es la “diferencia que no merece ser
considerada” como menciona Beremís.
[5] Almenara – torre que tienen las mezquitas. Desde las almenaras,
o “minaretes”, el muecín llama a los fieles a la oración.
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